PROGRAM NAUCZANIA "Matematyka z plusem"


Marta Jucewicz      Marcin  Karpiński      Jacek  Lech

Matematyka z plusem
Program nauczania matematyki dla trzeciego etapu edukacyjnego (klasy I – III gimnazjum)
Zgodny z podstawą programową obowiązującą od 1 września 2009 r.


Opracowano na podstawie programu Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego (klasy I–III) dopuszczonego przez MEN do użytku szkolnego i wpisanego do wykazu programów (numer w wykazie: DPN–5002–17/08).

SPIS TREŚCI

Uwagi wstępne ..................................................................................................................................... 3
Cele edukacyjne ................................................................................................................................... 4
Ramowy rozkład materiału nauczania ................................................................................................. 9
Materiał nauczania
Klasa I ...............................................................................................................................................10
Klasa II ..............................................................................................................................................12
Klasa III .............................................................................................................................................14
Realizacja treści podstawy programowej przez program Matematyka z plusem .................................16
Opis założonych osiągnięć ucznia w klasach I–III i propozycje metod oceniania ...............................21
Procedury osiągania celów ...................................................................................................................27

UWAGI WSTĘPNE

Program Matematyka z plusem jest wynikiem doświadczeń nauczycieli środowiska gdańskiego oraz autorów
i redaktorów książek wydawanych przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.
Program został skonstruowany tak, aby w pierwszej klasie gimnazjum nauczyciel miał możliwość sprawdzenia
i wyrównania poziomu uczniów pochodzących z różnych szkół. Natomiast w klasie trzeciej program umożliwia dokładne powtórzenie z uczniami wiadomości przed egzaminem końcowym. Przy układaniu programu szczególnie zadbano o podzielenie treści nauczania między poszczególne klasy tak, aby nauczyciel miał wystarczająco dużo czasu na realizację danego zagadnienia.
Program ułożono zgodnie ze sprawdzoną i stosowaną od wielu lat zasadą spiralności. Wymagania podstawowe
i wyższe dla poszczególnych klas zostały dostosowane do możliwości percepcyjnych i poziomu intelektualnego uczniów.
Matematyka z plusem jest programem zgodnym z obowiązującą podstawą progra­mową dla III etapu edukacyjnego i stanowi kontynuację programu nauczania mate­matyki dla klas IV–VI szkoły podstawowej o tym samym tytule. Może jednak być on realizowany, niezależnie od tego, według jakiego programu uczniowie byli nauczani wcześniej.
Do programu Matematyka z plusem wydawane są przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe podręczniki, zeszyty ćwiczeń z CD-ROM i zbiory zadań. Nauczyciele mogą także skorzystać z zestawów sprawdzianów
i innych pomocy dydaktycznych przygotowa­nych przez Wydawcę.
Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, publikując program na stronie www.gwo.pl, wyraża tym samym zgodę na bezpłatne wykorzystanie przez nauczycieli niniejszego programu do pracy z uczniami.
Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe wyraża także zgodę na tworzenie przez nauczycieli autorskich programów nauczania w oparciu o program nauczania Matematyka z plusem pod warunkiem, że w przygotowanym materiale zostanie zapisana informacja, iż powstał on na podstawie programu Matematyka z plusem do danego etapu nauczania. 


CELE EDUKACYJNE

CELE EDUKACYJNE — WYCHOWANIE

Matematyka jest jednym z głównych przedmiotów nauczania w szkole między innymi dlatego, że służy stymulowaniu rozwoju intelektualnego uczniów. Oprócz dążenia do nabycia przez uczniów umiejętności dotyczących treści matematycznych, które przedstawione są w następnym rozdziale, nauczyciel powinien wyznaczyć sobie następujące zadania związane z kształceniem i wychowaniem:

Rozwijanie myślenia
                     Rozwijanie pamięci oraz umiejętności myślenia abstrakcyjnego i logicznego rozumowania.
                     Rozwijanie zdolności myślenia krytycznego i twórczego, umiejętności wnioskowania oraz stawiania i weryfikowania hipotez.
                     Kształtowanie wyobraźni przestrzennej.
                     Rozwijanie zdolności i zainteresowań matematycznych.
                     Nauczanie dostrzegania prawidłowości matematycznych w otaczającym świecie.
                     Rozwijanie umiejętności czytania ze zrozumieniem tekstu matematycznego oraz korzystania z definicji i twierdzeń. Przygotowanie do czytania ze zrozumieniem tekstów dotyczących różnych dziedzin wiedzy oraz analizowanie ich z wykorzystaniem pojęć i technik matematycznych.
                     Rozwijanie umiejętności interpretowania danych.
                     Przygotowanie do korzystania z nowych technologii informacji.
                     Kształtowanie umiejętności stosowania schematów, symboli literowych, rysunków i wykresów w sytuacjach związanych z życiem codziennym.

Rozwijanie osobowości
                     Kształtowanie pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiłku intelektualnego oraz postawy dociekliwości. Wyrabianie nawyku samodzielnego poszukiwania informacji.
                     Nauczanie dobrej organizacji pracy, wyrabianie systematyczności, pracowitości i wytrwałości.
                     Rozwijanie umiejętności współdziałania w grupie.
                     Rozwijanie umiejętności prowadzenia dyskusji, precyzyjnego formułowania problemów i argumentowania.
                     Nauczanie przedstawiania rozwiązań problemów i zadań w sposób czytelny i precyzyjny.
                     Wyrabianie nawyków sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i korygowania popełnianych błędów.
                     Przygotowanie uczniów do pokonywania stresu w sytuacjach egzaminacyjnych.

SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE — KSZTAŁCENIE

KLASA I

Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami
                     Uporządkowanie i utrwalenie wiadomości dotyczących pojęć związanych z arytmetyką, poznanych w szkole podstawowej.
                     Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych (wielodziałaniowych), w których występują liczby wymierne, z zastosowaniem reguł kolejności wykonywania działań.
                     Przedstawianie liczb wymiernych w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych lub nieskończonych okresowych.
                     Wykonywanie obliczeń procentowych. Posługiwanie się procentami w sytuacjach praktycznych.

Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi
                     Rozumienie i używanie pojęć związanych z algebrą: wyrażenie algebraiczne, wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego, jednomian, suma algebraiczna, liczba spełniająca równanie, równania równoważne, równanie sprzeczne, równanie tożsamościowe, zbiór rozwiązań równania.
                     Przekształcanie prostych wyrażeń algebraicznych.
                     Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą oraz równań podanych w postaci proporcji.
                     Przekształcanie wzorów.

Kształtowanie wyobraźni geometrycznej
                     Uporządkowanie i utrwalenie wiadomości o figurach płaskich (własności trójkątów i czworokątów, podstawowe konstrukcje geometryczne).
                     Utrwalanie pojęć poznanych w szkole podstawowej, rozumienie i używanie nowych pojęć: trójkąty przystające, układ współrzędnych, współrzędne punktu na płaszczyźnie, oś symetrii, środek symetrii, symetralna odcinka, dwusieczna kąta, figury osiowosymetryczne, figury środkowosymetryczne.
                     Posługiwanie się układem współrzędnych, obliczanie długości odcinków (równoległych do jednej z osi układu współrzędnych) i pól wielokątów.
                     Rozpoznawanie figur osiowosymetrycznych i środkowosymetrycznych, wskazywanie osi symetrii i środka symetrii figury, rysowanie figury symetrycznej do danej figury względem prostej i figury symetrycznej względem punktu.

Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
                     Wykorzystywanie umiejętności rachunkowych przy rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin życia codziennego.
                     Zaokrąglanie liczb. Wykorzystywanie własności liczb i działań do wykonywania rachunków jak najprostszym sposobem, szacowanie wyników działań.
                     Rozwiązywanie zadań tekstowych, w szczególności zadań wymagających obliczeń procentowych lub rozwiązywania równań.
                     Posługiwanie się kalkulatorem przy wykonywaniu obliczeń oraz przy sprawdzaniu wyników szacowania.
                     Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy, pola i objętości przy rozwiązywaniu różnych zagadnień praktycznych.

KLASA II

Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami
                     Potęgowanie, stosowanie własności potęg przy obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych.
                     Pierwiastkowanie, stosowanie własności pierwiastków przy obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych.
                     Utrwalanie pojęć poznanych w młodszych klasach, rozumienie i używanie nowych pojęć: pierwiastek z liczby, rozwinięcia dziesiętne nieskończone nieokresowe.

Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi
                     Utrwalanie pojęć i umiejętności związanych z algebrą, poznanych w klasie I.
                     Przekształcanie wyrażeń algebraicznych.
                     Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
                     Rozumienie i używanie nowych pojęć: układ równań oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny.

Kształtowanie wyobraźni geometrycznej
                     Obliczanie długości okręgu i pola koła.
                     Dostrzeganie i zapisywanie związków między długościami boków w trójkątach prostokątnych. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa przy obliczaniu np. długości przekątnej kwadratu, wysokości trójkąta równoramiennego.
                     Utrwalanie pojęć poznanych w młodszych klasach, rozumienie i używanie nowych pojęć: styczna, okrąg opisany na trójkącie, okrąg wpisany w trójkąt.
                     Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupów i ostrosłupów.
                     Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów.

Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
                     Zapisywanie dużych i małych liczb z zastosowaniem notacji wykładniczej.
                     Rozwiązywanie zadań tekstowych, w szczególności zadań wymagających obliczeń procentowych, rozwiązywania równań i układów równań.
                     Wykorzystanie wzorów na długość okręgu i pole koła do obliczania obwodów i pól powierzchni różnych przedmiotów.
                     Stosowanie twierdzenia Pitagorasa w różnych sytuacjach praktycznych.
                     Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy, pola i objętości przy rozwiązywaniu różnych zagadnień praktycznych.
                     Obliczanie pól powierzchni i objętości różnych przedmiotów w kształcie grania­stosłupów i ostrosłupów.
                     Porządkowanie i interpretowanie danych statystycznych.
                     Przykłady prostych doświadczeń losowych.

KLASA III

Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami
                     Rozwijanie sprawności w obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych oraz w wykonywaniu obliczeń procentowych.
                     Utrwalanie pojęć związanych z arytmetyką, poznanych w młodszych klasach.

Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi
                     Utrwalanie wiadomości związanych z algebrą poznanych w młodszych klasach.
                     Rozumienie i używanie pojęć: argument, wartość, wykres funkcji.
                     Doskonalenie umiejętności posługiwania się układem współrzędnych.
                     Kształtowanie pojęcia funkcji. Odczytywanie własności funkcji z wykresu. Obliczanie wartości funkcji dla danych argumentów.

Kształtowanie wyobraźni geometrycznej
                     Utrwalanie wiadomości o wielokątach, kołach, okręgach, graniastosłupach i ostrosłupach, poznanych w młodszych klasach.
                     Utrwalanie pojęć poznanych wcześniej, rozumienie i używanie nowych pojęć: walec, stożek, kula, sfera.
                     Rozpoznawanie i rysowanie brył obrotowych. Obliczanie ich pól powierzchni i objętości.

Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
                     Wykorzystywanie umiejętności rachunkowych przy rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin wiedzy (np. z fizyki, chemii, geografii).
                     Rozwiązywanie zadań tekstowych, w szczególności zadań wymagających obliczeń procentowych, rozwiązywania równań i układów równań.
                     Obliczanie obwodów, powierzchni i objętości różnych przedmiotów.
                     Stosowanie twierdzenia Pitagorasa w różnych sytuacjach geometrycznych, a także w praktyce.
                     Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy, pola i objętości przy rozwiązywaniu różnych zagadnień praktycznych.
                     Wykorzystanie wykresów do przedstawiania i interpretowania danych statystycz­nych, zjawisk fizycznych i wyników doświadczeń.


RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

Poniższa tabela przedstawia podział głównych treści programowych między poszczególne klasy oraz orientacyjną liczbę godzin potrzebnych na ich realizację.
Rok szkolny liczy około 190 dni lekcyjnych. Licząc po 4 godziny tygodniowo, otrzymujemy nominalnie 150 lekcji matematyki rocznie. Wiadomo, że pewną liczbę godzin trzeba odliczyć ze względu na absencję, wycieczki, imprezy szkolne itp. Zakładamy, że nauczyciel może przeznaczyć na realizację materiału w klasie pierwszej i drugiej po 125, a w klasie trzeciej 110 jednostek lekcyjnych.

MATERIAŁ NAUCZANIA

Uwaga. Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować, jeśli pozwoli mu na to czas i poziom klasy

KLASA I
Treści

Komentarze

ARYTMETYKA
Liczby  wymierne

Działania na liczbach wymiernych.

Porównywanie liczb wymiernych; zaznaczanie ich na osi liczbowej oraz określanie odległości liczb na osi liczbowej. Wskazywanie na osi liczbowej zbioru liczb spełniających warunek typu: x  ³  3, x < 5. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych. Obliczanie wartości wyrażeń z uwzględnieniem kolejności działań oraz ich szacowanie. Zamiana jednostek. Obliczenia z wykorzystaniem kalkulatora.

Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych.

Zapisywanie liczb wymiernych w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i nieskończonych okresowych. Zaokrąglanie rozwinięć dziesiętnych.

Procenty i ich zastosowania.

Rozumienie pojęcia procentu. Odczytywanie diagramów procentowych. Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Obliczanie procentu danej liczby i liczby, gdy dany jest jej procent. Rozwiązywanie zadań tekstowych. Wykorzystanie kalkulatora do obliczeń procentowych.

ALGEBRA
Wyrażenia algebraiczne

Zapisywanie wyrażeń algebraicznych. Wartość liczbowa wyrażenia.
Budowanie wyrażeń algebraicznych. Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych.

Jednomiany i sumy algebraiczne.

Porządkowanie  jednomianów. Redukcja wyrazów podobnych w sumie algebraicznej. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych. Mnożenie i dzielenie sumy algebraicznej przez liczbę. Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.

Równania i nierówności

Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

Zapisywanie związków pomiędzy wielkościami za pomocą równania; sprawdzanie, czy dana liczba spełnia równanie. Rozwiązywanie równań. Przykłady równań tożsamościowych i sprzecznych. Rozwiązywanie zadań tekstowych.

Przekształcanie wzorów.

Przekształcanie prostych wzorów (w tym fizycznych i geometrycznych). Wyznaczanie wskazanej wielkości z podanych wzorów.

[Nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą]
[Znajdowanie liczb spełniających nierówność. Rozwiązywanie nierówności. Zaznaczanie zbioru rozwiązań na osi liczbowej].

Proporcje.

Własności proporcji. Rozwiązywanie równań po- danych w postaci proporcji. Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących wielkości wprost proporcjonalnych i odwrotnie proporcjonalnych.

GEOMETRIA
Figury  na  płaszczyźnie

Kąty utworzone przez dwie przecinające się proste. Proste równoległe przecięte trzecią prostą.

Własności kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych.

Figury przystające. Cechy przystawania trójkątów.

Rozpoznawanie trójkątów przystających. Obliczanie długości boków i miar kątów trójkątów z wykorzystaniem cech przystawania trójkątów.

Własności trójkątów i czworokątów. Pola trójkątów i czworokątów.

Rodzaje trójkątów i czworokątów. Kąty w trójkątach. Kąty i przekątne w czworokątach. Jednostki pola i zależności pomiędzy nimi. Obliczanie pól i obwodów  trójkątów i czworokątów.

Podstawowe konstrukcje geometryczne.

Przenoszenie odcinków i kątów. Konstruowanie trójkątów. Podział  odcinka na połowy. Konstruowanie prostych prostopadłych i równoległych.

Figury geometryczne w układzie współrzędnych.

Zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych. Odczytywanie współrzędnych punktów. Rysowanie odcinków wielokątów w układzie współrzędnych. Obliczanie długości odcinków równoległych do jednej z osi układu. Obliczanie pól wielokątów umieszczonych w układzie współrzędnych.

Symetrie

Symetria względem prostej.

Rysowanie figury symetrycznej do danej figury względem prostej. Znajdowanie osi symetrii figury. Konstruowanie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta. Wykorzystywanie własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta. Konstruowanie kątów o miarach 60º, 30º, 45 º.

Symetria względem punktu.

Rysowanie figury symetrycznej do danej względem punktu. Znajdowanie środka symetrii figury.

Symetrie w układzie współrzędnych.

Zaznaczanie punktów symetrycznych do danego punktu względem osi układu współrzędnych oraz względem początku układu współrzędnych.


KLASA II
Treści

Komentarze

ARYTMETYKA
Potęgi  i  pierwiastki

Potęga o wykładniku naturalnym. Własności potęg.

Obliczanie wartości wyrażeń, w których występują potęgi. Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach lub jednakowych wykładnikach. Potęgowanie potęgi. Porównywanie potęg o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz potęg o takich samych wykładnikach naturalnych a różnych podstawach. Notacja wykładnicza — zapisywanie i porównywanie dużych liczb.

Potęga o wykładniku całkowitym.

Potęga o wykładniku ujemnym. Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach. Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach.

Pierwiastki. Własności pierwiastków.

Pierwiastek kwadratowy i sześcienny. Mnożenie i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka. Obliczanie wartości wyrażeń, w których występują pierwiastki. [Szacowanie liczb niewymiernych (także z użyciem kalkulatora). Rozwinięcia dziesiętne liczb niewymiernych].

ALGEBRA
Wyrażenia algebraiczne

Sumy algebraiczne.

Mnożenie sum algebraicznych. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych przy rozwiązywaniu równań i nierówności.
Układy  równań

Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

Zapisywanie związków między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań. Znajdowanie par liczb spełniających układ równań. Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników. Rozwiązywanie zadań tekstowych.

GEOMETRIA
Długość  okręgu.
Pole  koła

Długość okręgu.

Określenie i szacowanie liczby p. Obliczanie długości okręgu o danym promieniu i obliczanie promienia okręgu o danej długości.

Pole koła.

Obliczanie pola koła o danym promieniu.

Długość łuku. Pole wycinka

Obliczanie pola wycinka koła (półkola,  ćwiartki koła itp.). Obliczanie długości łuku. Rozpoznawanie kątów środkowych.
Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa.

Wprowadzenie  twierdzenia Pitagorasa. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego, wysokości trójkąta równoramiennego i przekątnej prostokąta. Rozpoznawanie trójkątów prostokątnych na podstawie długości boków.

Zastosowania twierdzenia Pitagorasa.

Wyprowadzenie  wzorów na długość przekątnej kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego.  Wykorzystywanie związków między długościami boków trójkątów prostokątnych o kątach 30  60 i 90 oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych. Obliczanie pól figur płaskich.

Wielokąty  i  okręgi

Wzajemne położenie prostej i okręgu. Prosta styczna.

Ustalanie liczby punktów wspólnych prostej i okręgu. Konstruowanie prostej stycznej do okręgu w danym punkcie. Wykorzystanie w zadaniach faktu, że prosta styczna jest prostopadła  do promienia poprowadzonego do punktu styczności.

Okrąg opisany na trójkącie. Okrąg wpisany w trójkąt

Konstruowanie okręgu opisanego na trójkącie, okręgu wpisanego w trójkąt.

Wielokąty foremne.

Obliczanie długości promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny. Wielokąty foremne i ich własności. Konstruowanie sześciokąta foremnego i ośmiokąta foremnego. Obliczanie miary kąta wewnętrznego wielokąta foremnego.

Wielościany

Graniastosłupy i ostrosłupy.

Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupów i ostrosłupów. Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów oraz ostrosłupów (m.in. z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa). Zamiana jednostek objętości.

ELEMENTY STATYSTKI
Dane  statystyczne.
Doświadczenia losowe
Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych.

Przedstawianie danych statystycznych w rozmaity sposób (tabele, diagramy, wykresy). Interpretowanie danych statystycznych. Obliczanie średniej arytmetycznej i mediany. Wykorzystanie kalkulatora lub komputera do opracowania danych statystycznych.

Zdarzenia losowe.

Opisywanie prostych przykładów  zdarzeń losowych. Ocenianie szans — zdarzenia bardziej i mniej prawdopodobne,  zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe.


KLASA III

Treści

Komentarze

ARYTMETYKA
Powtórzenie wiadomości

Liczby i działania.

Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych. Działania na potęgach i pierwiastkach. Obliczenia procentowe. System rzymski zapisu liczb.

ALGEBRA
Powtórzenie wiadomości

Wyrażenia algebraiczne.

Dodawanie, odejmowanie i mnożenie sum algebraicznych. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.

Równania, [nierówności], układy równań.

Rozwiązywanie równań, [nierówności], układów równań. Rozwiązywanie zadań tekstowych.

Funkcje

Przykłady funkcji. Podstawowe pojęcia dotyczące funkcji.

Odczytywanie informacji z wykresów funkcji w sytuacjach praktycznych. Posługiwanie się wzorem funkcji, tabelką, wykresem. Rozpoznawanie argumentów, wartości, miejsc zerowych funkcji.

Własności funkcji.

Odczytywanie własności funkcji z wykresu: znajdowanie miejsca zerowego,  ustalanie, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne, itp.

Wzory i wykresy funkcji.

Rozumienie związków między wzorem funkcji a jej wykresem. Posługiwanie się wzorem lub wykresem dla ustalenia niektórych własności funkcji. Obliczanie wartości funkcji.

Proporcjonalność  prosta i odwrotna.

Przykłady praktyczne i wykresy funkcji typu y  = ax   i   y  =a/x

GEOMETRIA
Powtórzenie wiadomości

Wielokąty. Koła i okręgi. Symetrie.

Własności trójkątów i czworokątów. Obliczanie obwodów i pól wielokątów (m.in. z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa). Obliczanie długości okręgu i pola koła. Figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne.

Graniastosłupy i ostrosłupy.

Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów (m.in. z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa).




Figury  podobne

[Twierdzenie Talesa.]
Zastosowanie twierdzenia Talesa. Konstrukcyjny podział odcinka na równe części i w danym stosunku.]

Figury podobne. Cechy podobieństwa prostokątów i trójkątów prostokątnych. [Cechy podobieństwa trójkątów].

Rozpoznawanie wielokątów podobnych. Obliczenia wykorzystujące cechy podobieństwa prostokątów i trójkątów prostokątnych [dowolnych trójkątów]. Twierdzenie o stosunku pól figur podobnych.

Stereometria

Walec, stożek, kula.

Obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych (w tym także figur otrzymanych w wyniku obrotu trójkąta, prostokąta, trapezu).




REALIZACJA  TREŚCI  PODSTAWY PROGRAMOWEJ  PRZEZ  PROGRAM MATEMATYKA  Z  PLUSEM

Treści   nauczania   wg   podstawy   programowej

Podręcznik   M+

Klasa   I
Klasa   II
Klasa   III
1.   Liczby   wymierne   dodatnie.   Uczeń:




1)   odczytuje    i   zapisuje   liczby   naturalne    dodatnie   w   systemie rzymskim   (w   zakresie   do   3000);



۷
2)    dodaje,    odejmuje,    mnoży    i    dzieli    liczby    wymierne    zapisane   w   postaci    ułamków    zwykłych   lub    rozwinięć    dziesiętnych  skończonych  zgodnie  z  własną  strategią  obliczeń  (także z   wykorzystaniem   kalkulatora);

۷
۷
۷
3)   zamienia   ułamki   zwykłe   na   ułamki   dziesiętne   (także   okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe;

۷


4)   zaokrągla   rozwinięcia   dziesiętne   liczb;

۷
۷

5)    oblicza    wartości    nieskomplikowanych    wyrażeń    arytmetycznych   zawierających   ułamki   zwykłe   i   dziesiętne;

۷
۷
۷
6)   szacuje   wartości   wyrażeń   arytmetycznych;

۷
۷
۷
7)  stosuje  obliczenia  na  liczbach  wymiernych  do  rozwiązywania  problemów   w   kontekście   praktycznym,   w   tym   do   zamiany  jednostek   (jednostek   prędkości,   gęstości   itp.).

۷
۷
۷
2.   Liczby   wymierne   (dodatnie   i   niedodatnie).   Uczeń:




1)   interpretuje   liczby   wymierne   na   osi   liczbowej.   Oblicza   odległość   między   dwiema   liczbami   na   osi   liczbowej;

۷


2)   wskazuje  na   osi   liczbowej   zbiór   liczb   spełniających   warunek  typu:  x  ³  3,  x <  5;

۷


3)   dodaje,   odejmuje,   mnoży   i   dzieli   liczby   wymierne;

۷
۷
۷
4)   oblicza    wartości    nieskomplikowanych    wyrażeń    arytmetycznych   zawierających   liczby   wymierne.

۷
۷
۷
3.   Potęgi.   Uczeń:




1)  oblicza  potęgi  liczb  wymiernych  o  wykładnikach  naturalnych;


۷
۷
2)    zapisuje    w    postaci    jednej    potęgi:    iloczyny    i    ilorazy    potęg   o   takich   samych   podstawach,   iloczyny    i   ilorazy   potęg  o    takich    samych    wykładnikach    oraz    potęgę    potęgi    (przy  wykładnikach   naturalnych);


۷
۷
3)  porównuje   potęgi   o   różnych   wykładnikach   naturalnych   i   takich   samych  podstawach  oraz   porównuje   potęgi   o  takich   samych   wykładnikach   naturalnych   i   różnych   dodatnich   podstawach;


۷
۷
4)   zamienia   potęgi   o   wykładnikach   całkowitych   ujemnych   na   odpowiednie   potęgi   o   wykładnikach   naturalnych;


۷
۷
5)  zapisuje  liczby  w  notacji  wykładniczej,  tzn.  w  postaci  a·10k, gdzie   1  £ a < 10   oraz  k   jest   liczbą   całkowitą.


۷
۷
4.   Pierwiastki.   Uczeń:



1)   oblicza   wartości   pierwiastków   drugiego   i   trzeciego   stopnia   z   liczb,   które      odpowiednio   kwadratami   lub   sześcianami   liczb   wymiernych;


۷
۷
2)  wyłącza  czynnik  przed  znak  pierwiastka  oraz  włącza  czynnik  pod   znak   pierwiastka;


۷
۷
3)   mnoży   i   dzieli   pierwiastki   drugiego   stopnia;


۷
۷
4)   mnoży   i   dzieli   pierwiastki   trzeciego   stopnia.


۷
۷
5.   Procenty.   Uczeń:




1)   przedstawia   część   pewnej   wielkości   jako   procent   lub   promil   tej   wielkości   i   odwrotnie;

۷

۷
2)   oblicza   procent   danej   liczby;

۷

۷
3)   oblicza   liczbę   na   podstawie   danego   jej   procentu;

۷

۷
4)   stosuje   obliczenia   procentowe   do   rozwiązywania   problemów   w   kontekście    praktycznym,   np.   oblicza   ceny   po   podwyżce   lub   obniżce   o   dany   procent,   wykonuje   obliczenia   związane   z   VAT,   oblicza   odsetki   dla   lokaty   rocznej.

۷
۷
۷
6.   Wyrażenia   algebraiczne.   Uczeń:




1)   opisuje   za   pomocą   wyrażeń   algebraicznych   związki   między   różnymi   wielkościami;

۷
۷
۷
2)   oblicza   wartości   liczbowe   wyrażeń   algebraicznych;

۷
۷
۷
3)   redukuje   wyrazy   podobne   w   sumie   algebraicznej;

۷
۷
۷
4)   dodaje   i   odejmuje   sumy   algebraiczne;

۷
۷
۷
5)    mnoży    jednomiany,    mnoży    sumę    algebraiczną    przez    jednomian     oraz,     w     nietrudnych     przykładach,     mnoży     sumy   algebraiczne;

۷
۷
۷
6)    wyłącza    wspólny    czynnik    z    wyrazów    sumy    algebraicznej   poza   nawias;

۷
۷
۷
7)    wyznacza   wskazaną    wielkość    z    podanych    wzorów,    w    tym   geometrycznych   i   fizycznych.

۷
۷
۷
7.   Równania.   Uczeń:




1)   zapisuje   związki   między   wielkościami   za   pomocą   równania   pierwszego    stopnia    z    jedną    niewiadomą,    w    tym    związki   między   wielkościami   wprost   proporcjonalnymi    i   odwrotnie   proporcjonalnymi;

۷
۷
۷
2)   sprawdza,   czy   dana   liczba   spełnia   równanie   stopnia   pierwszego   z   jedną   niewiadomą;

۷

۷
3)  rozwiązuje  równania  stopnia  pierwszego  z  jedną  niewiadomą;

۷

۷
4)    zapisuje    związki    między    nieznanymi    wielkościami    za    pomocą   układu   dwóch   równań   pierwszego   stopnia   z   dwiema   niewiadomymi;


۷
۷
5)   sprawdza,   czy   dana   para   liczb   spełnia   układ   dwóch   równań   stopnia   pierwszego   z   dwiema   niewiadomymi;


۷
۷
6)    rozwiązuje    układy    równań    stopnia    pierwszego    z    dwiema   niewiadomymi;


۷
۷
7)  za  pomocą  równań  lub  układów  równań  opisuje  i  rozwiązuje   zadania   osadzone   w   kontekście   praktycznym.

۷
۷
۷
8.   Wykresy   funkcji.   Uczeń:




1)  zaznacza  w  układzie   współrzędnych   na   płaszczyźnie  punkty   o   danych   współrzędnych;

۷
۷
۷
2)   odczytuje   współrzędne   danych   punktów;

۷
۷
۷
3)    odczytuje    z    wykresu    funkcji:    wartość    funkcji    dla    danego   argumentu,   argumenty  dla  danej  wartości  funkcji,  dla  jakich   argumentów  funkcja  przyjmuje  wartości  dodatnie,  dla  jakich   ujemne,   a   dla   jakich   zero;



۷
4)  odczytuje  i  interpretuje  informacje  przedstawione  za  pomocą   wykresów    funkcji    (w    tym    wykresów    opisujących    zjawiska   występujące   w   przyrodzie,   gospodarce,   życiu   codziennym);



۷
5)   oblicza   wartości   funkcji   podanych   nieskomplikowanym   wzorem   i   zaznacza   punkty   należące   do   jej   wykresu.



۷
9.   Statystyka  opisowa   i   wprowadzenie  do   rachunku  prawdopodobieństwa.   Uczeń:




1)    interpretuje    dane    przedstawione    za    pomocą    tabel,    diagramów   słupkowych   i   kołowych,   wykresów;
۷
۷
۷
2)   wyszukuje,   selekcjonuje   i   porządkuje   informacje   z   dostępnych   źródeł;

۷
۷
۷
3)  przedstawia  dane  w  tabeli,  za  pomocą  diagramu  słupkowego   lub   kołowego;

۷
۷
۷
4)   wyznacza   średnią   arytmetyczną   i   medianę   zestawu   danych;


۷
۷
5)  analizuje  proste   doświadczenia  losowe   (np.  rzut   kostką,   rzut  monetą,  wyciąganie  losu)  i  określa  prawdopodobieństwa  najprostszych   zdarzeń   w   tych   doświadczeniach   (prawdopodobieństwo    wypadnięcia    orła    w    rzucie    monetą,    dwójki    lub  szóstki   w   rzucie   kostką,   itp.).


۷

10.   Figury   płaskie.   Uczeń:




1)    korzysta    ze    związków    między    kątami    utworzonymi    przez  prostą   przecinającą   dwie   proste   równoległe;

۷

۷
2)  rozpoznaje  wzajemne  położenie  prostej  i  okręgu,  rozpoznaje  styczną   do   okręgu;


۷
۷
3)   korzysta   z   faktu,   że   styczna   do   okręgu   jest   prostopadła   do   promienia   poprowadzonego   do   punktu   styczności;


۷
۷
4)   rozpoznaje   kąty   środkowe;


۷

5)   oblicza   długość   okręgu   i   łuku   okręgu;


۷
۷
6)   oblicza   pole   koła,   pierścienia   kołowego,   wycinka   kołowego;


۷
۷
7)   stosuje   twierdzenie   Pitagorasa;


۷
۷
8)   korzysta   z   własności   kątów   i   przekątnych   w   prostokątach,   równoległobokach,   rombach   i   w   trapezach;

۷
۷
۷
9)   oblicza   pola   i   obwody   trójkątów   i   czworokątów;

۷
۷
۷
10)   zamienia   jednostki   pola;

۷
۷
۷
11)   oblicza   wymiary   wielokąta   powiększonego   lub   pomniejszonego   w   danej   skali;



۷
12)   oblicza   stosunek   pól   wielokątów   podobnych;



۷
13)   rozpoznaje   wielokąty   przystające   i   podobne;

۷

۷
14)   stosuje   cechy   przystawania   trójkątów;

۷


15)   korzysta   z   własności   trójkątów   prostokątnych   podobnych;



۷
16)    rozpoznaje    pary    figur    symetrycznych    względem    prostej   i   względem   punktu.   Rysuje   pary   figur   symetrycznych;

۷

۷
17)   rozpoznaje   figury,   które   mają      symetrii,   i   figury,   które   mają   środek   symetrii.   Wskazuje      symetrii   i   środek   symetrii   figury;

۷

۷
18)   rozpoznaje   symetralną   odcinka   i   dwusieczną   kąta;

۷
۷

19)   konstruuje   symetralną   odcinka   i   dwusieczną   kąta;

۷
۷

20)   konstruuje   kąty   o   miarach   60º,  30º,  45º

۷


21)   konstruuje   okrąg   opisany   na   trójkącie   oraz   okrąg   wpisany  w   trójkąt;


۷
۷
22)   rozpoznaje   wielokąty   foremne   i   korzysta   z   ich   podstawowych   własności.


۷
۷
11.   Bryły.   Uczeń:




1)   rozpoznaje   graniastosłupy   i   ostrosłupy   prawidłowe;


۷
۷
2)   oblicza   pole   powierzchni   i   objętość   graniastosłupa   prostego,  ostrosłupa,   walca,   stożka,   kuli   (także   w   zadaniach   osadzonych   w   kontekście   praktycznym);


۷
۷
3)   zamienia   jednostki   objętości.


۷
۷



OPIS  ZAŁOŻONYCH  OSIĄGNIĘĆ  UCZNIA W  KLASACH  I - III
I  PROPOZYCJE  METOD  OCENIANIA

Poniższa  tabela  przedstawia  kryteria  oceny  ucznia.    one  podane  tylko  orientacyjnie. Bardziej  precyzyjne  określenie  kryteriów  wymagałoby   zamieszczenia  wielu  przykładów  zadań,  co  spowodowałoby  znaczne  zwiększenie  objętości  tabeli,  a  tym  samym  uniemożliwiałoby  praktyczne  z  niej  korzystanie.
Znakiem  +  oznaczono  wymagania  podstawowe.  W  skali  ocen  od  1  do  6  odpowiadają  one  ocenie  dostatecznej.   Uczeń  piątkowy   oprócz   tych  wymagań   powinien   spełniać  wymagania  wyższe,  oznaczone  znakiem*.  Nauczyciel,  w  zależności  od  tempa  pracy  ucznia,  liczby  popełnianych  błędów  i  stopnia  trudności  rozwiązywanych  przykładów,  może  w  sposób  elastyczny  wystawić  ocenę  według  przyjętej 
w  szkole  skali  ocen.

OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ

Wymagania

Klasa

I
II
III
ARYTMETYKA
Uczeń  powinien  umieć:




obliczać  wartości  prostych  wyrażeń  arytmetycznych,  w  których  występują  liczby  wymierne;

+


zapisywać  liczby  wymierne  w  postaci  rozwinięć  dziesiętnych;

+


obliczać procent danej liczby i liczbę na podstawie jej procentu;

+


obliczać,  jakim  procentem  jednej  liczby  jest  druga  liczba:




proste  przykłady  liczbowe,

+


trudniejsze  przykłady;

*


szacować  niektóre  liczby  niewymierne;


+

rozpoznawać  liczby  niewymierne;


*

obliczać  potęgę  (o  wykładniku  naturalnym  i  całkowitym)  liczby  wymiernej;


+

wykonywać  działania  na  potęgach:




proste  przykłady,


+

trudniejsze  przykłady;


*

zapisywać  duże  i  małe  liczby  w  notacji  wykładniczej;


+

wykonywać  działania  na  liczbach  zapisanych  w  notacji  wykładniczej;


*

mnożyć  i  dzielić  pierwiastki  tego  samego  stopnia  (drugiego  lub  trzeciego);


+

wyłączać  czynnik  przed  znak  pierwiastka;


+

przekształcać  wyrażenia  zawierające potęgi  i  pierwiastki:




przykłady  typu:,

+

przykłady  typu:,

*

stosować  rzymski  sposób  zapisu  liczb.



+
ALGEBRA
Uczeń  powinien  umieć:




budować  proste  wyrażenia  algebraiczne,  obliczać  wartości  liczbowe  wyrażeń  algebraicznych,  dodawać  i  odejmować  sumy  algebraiczne,  mnożyć  jednomian  przez  dwumian;

+


mnożyć  dwumian  przez  dwumian;


+

mnożyć  sumy  algebraiczne;


*

wyłączać  przed  nawias:




liczbę,

+


jednomian;

*
+

rozwiązywać  równania  pierwszego  stopnia  z  jedną  niewiadomą  (także  podane  w  postaci  proporcji);

+


rozwiązywać  za  pomocą  równań  zadania  tekstowe:




proste,

+


złożone;

*


przekształcać  proste  wzory  fizyczne,  geometryczne  itp.;

*
+

[rozwiązywać   nierówności   i   zaznaczać   na   osi   liczbowej   zbiór  rozwiązań]

*


zaznaczać punkty w układzie współrzędnych i odczytywać współrzędne  punktów;

+


znajdować współrzędne punktu symetrycznego do danego względem  osi  lub  początku  układu  współrzędnych;

+


określać  własności  funkcji  na  podstawie  wykresu;



+
obliczać  wartości  funkcji  dla  danych  argumentów  korzystając  ze  wzoru  funkcji;



+
rozwiązywać układy równań liniowych metodami algebraicznymi;


+

rozwiązywać  za  pomocą  układu  równań  zadania  tekstowe:




proste,


+

złożone.


*

GEOMETRIA
Uczeń  powinien  umieć:




rozwiązywać proste zadania dotyczące kątów, trójkątów i czworokątów;

+


obliczać  pola  i  obwody  trójkątów  i  czworokątów;

+


zamieniać  jednostki  pola;

+


rysować  figurę  symetryczną  do  danej  figury  względem  prostej  i  względem  punktu;

+


rozpoznawać figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne;

+


obliczać  długość  okręgu  i  pole  koła;  długość  łuku  i  pole  wycinka  koła;


+

rozpoznawać  kąty  środkowe;


+

konstruować: proste prostopadłe, symetralną odcinka, dwusieczną  kąta,  trójkąt  o  trzech  danych  bokach,  niektóre  kąty  o  zadanej  mierze,  np.  45º, 135 º, 60 º, 30 º;

+


rozwiązywać  niezbyt  skomplikowane  zadania  konstrukcyjne;

*


konstruować:  okrąg  opisany  na  trójkącie,  okrąg  wpisany  w  trójkąt,  wielokąty  foremne  (trójkąt  równoboczny,  kwadrat,  sześciokąt,  ośmiokąt);


+

rozwiązywać  zadania  wykorzystując  własności  symetralnej  odcinka  i  dwusiecznej  kąta;

*


[obliczać  miarę  kąta  wewnętrznego  wielokąta  foremnego];


*

stosować  twierdzenie  Pitagorasa:




do  obliczania  długości  boków  trójkąta  prostokątnego,


+

do  obliczania  długości  odcinków  w  złożonych  sytuacjach  geometrycznych;


*

[stosować  twierdzenie  Talesa]



*
wykorzystywać   cechy   podobieństwa   prostokątów   i   trójkątów  prostokątnych:




przy  rozwiązywaniu  prostych  zadań,



+
przy  rozwiązywaniu  zadań  trudniejszych;



*
rozpoznawać  i  rysować  graniastosłupy  i  ostrosłupy;


+

wskazywać  niektóre  odcinki  i  kąty  w  graniastosłupach  i  ostrosłupach,   np.   przekątne   graniastosłupa,   wysokość   i   wysokości   ścian  bocznych  ostrosłupa;


+

obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów oraz ostrosłupów;


+

obliczać  pola  powierzchni  i  objętości  walców,  stożków  i  kul;



+
obliczać  pola  powierzchni  i  objętości  brył  otrzymanych  w  wyniku  obrotu  trójkąta,  prostokąta,  trapezu.



*
odczytywać  diagramy,  tabele  i  wykresy  statystyczne;


+

przedstawiać  dane  statystyczne  w  rozmaity  sposób;


*

obliczać  średnią  arytmetyczną:




w  prostych  sytuacjach,


+

w  skomplikowanych  sytuacjach;


*

obliczać  medianę.


+




PROPOZYCJE METOD OCENIANIA

Ocenianie  jest  ważnym  elementem  pracy  nauczyciela.  Umożliwia  ono  nie  tylko  ustalenie  stopnia  opanowania  wiedzy  przez  uczniów,  ale  także  wykrywanie  w  porę  ich  trudności  w  nabywaniu  kolejnych  umiejętności.  Dzięki  temu  możemy  korygować  tempo  pracy  i  metody  nauczania.
Oceniać powinniśmy jednak nie tylko po to, by sprawdzać postępy ucznia, ale także po to,  by  zachęcać  go  do  systematycznej  pracy.  Szczególnie  motywujące  jest  zauważanie  i  premiowanie  wysiłku  oraz  twórczej  pracy  ucznia  na  lekcji  i  regularnego  odrabiania  zadań  domowych.
Należy   dołożyć   starań,   by   wybrany   przez   nas   system   oceniania   był   czytelny   dla  uczniów 
i  rodziców.
Bez  względu  na  to,  jaki  system  wybierzemy,  musimy  staranie  przemyśleć  zakres  wymagań    powinien  on  być  dostosowany   do  potrzeb   i  możliwości  uczniów  (mamy  nadzieję,  że  pomocne  okażą  się  przy  tym  tabele  założonych  osiągnięć  ucznia).  Powinniśmy  zadbać  także  o  znalezienie  miejsca  dla  oceny  ogólnej  postawy  ucznia.
Dobierając  narzędzia  oceniania,  warto  zwrócić  uwagę  na  to,  by  uczniowie  stopniowo  przyzwyczajali   się   do   takiej   formy   sprawdzania   umiejętności,   z   jaką   się   spotkają  podczas  egzaminu  końcowego.
Powinniśmy się  starać,  aby  te  warunki  były  spełnione,  niezależnie  od  tego,  jaki  sposób  oceniania  wybierzemy.

Tradycyjna  metoda  oceniania

Powyższe  postulaty  można  spełnić,  oceniając  uczniów  według  tradycyjnej  skali    za  sprawdziany,  prace  klasowe,  prace  domowe  i  aktywność  na  lekcji  wystawiamy  oceny  od  1  do  6  i  na  ich  podstawie  ustalamy  ocenę  na  koniec  semestru.

Punktowy  system  oceniania

Nauczycielom,  którym  nie  wystarcza  tradycyjny  sposób  oceniania,  proponujemy  metodę  opartą  na  następującym  systemie  punktowym    uczeń  za  swoje  bieżące  osiągnięcia  otrzymuje  punkty,  a  stopnie  w  skali  od  1  do  6  pojawiają  się  dopiero  jako  oceny  semestralne.

Na  ocenę  składają  się  wyniki  pochodzące  z  czterech  składowych:
- Prace  klasowe.  Każdą  pracę  klasową  oceniamy  w  skali  od  0  do  60  punktów.  Na  koniec  semestru  obliczamy  średnią  punktów  uzyskanych  ze  wszystkich  prac  klasowych.
- Sprawdziany.  Każdy  sprawdzian  oceniamy  w  skali  od  0  do  35  punktów.  Na  koniec semestru  obliczamy  średnią  punktów  uzyskanych  ze  wszystkich  sprawdzianów.
- Punkty  przyznane  przez  nauczyciela.  Na  koniec  semestru  przydzielamy  każdemu uczniowi  od  0  do  5  punktów  za  jego  ogólną  postawę  (według  własnego  uznania).
- Punkty dodatkowe.  Przyznajemy od 0,1 do 0,2 punkta za rozwiązanie dodatkowego, nieobowiązkowego  zadania  lub  za  aktywność  na  lekcji.  Na  koniec  semestru  sumujemy wszystkie  punkty  dodatkowe.


Przed  wystawieniem  oceny  końcowej  dodajemy:  średnią  punktów  z  prac  klasowych. średnią  punktów  ze  sprawdzianów,  punkty  przyznawane  przez  nauczyciela  (suma  ta może  wynieść  maksymalnie  100  punktów)  i  punkty  dodatkowe.  Możemy  ustalić,  że  za  każdy  brak  pracy  domowej  uczeń  traci  1  punkt.

Zależność  oceny  semestralnej  od  sumy  otrzymanych  punktów  przedstawia  tabelka.

liczba punktów
0-40

41-52

53-69

70-84

85-97

98 i wyżej

ocena
1

2

3

4

5

6


System  ten  można  modyfikować  w  zależności  od  oczekiwań  nauczyciela  i  stylu  jego  pracy.  Nauczyciel  może  inaczej  podzielić  punkty,  oceniać  punktowo  zadania  domowe,  a  także  odpowiedzi  ustne.

Punktowy  system  oceniania  ma  kilka  zalet:  premiuje  systematyczną  pracę  ucznia,  zachęca  do  pracy  w  domu  (brak  pracy  domowej  pociąga  za  sobą  utratę  punktów,  a  rozwiązanie  zadań  dodatkowych  pozwala  stratę  nadrobić),  wzmaga  aktywność  uczniów  na  lekcji,  pozwala  zaakcentować  różnicę  między  wynikiem  pracy  klasowej  a  wynikiem  krótkiego  sprawdzianu,  obiektywizuje  ocenę,  pozwala  klarownie  przedstawić  uczniom  i  rodzicom  zasady  oceniania.  Należy  jednak  wykazać  ostrożność  przy  wprowadzaniu  tego  systemu  w  klasie  pierwszej,  gdyż  uczniowie  mogą  mieć  trudności  w  zrozumieniu  zasad  oceniania 
i  kontrolowaniu  ocen  w  ciągu  semestru.

Niezależnie  od  tego,  czy  wybraliśmy  system  tradycyjny,  system  punktowy  czy  jakikolwiek  inny,  na  koniec  semestru  wystawiamy  ocenę  według  ustaleń  przyjętych  w  szkole.

Ocena  opisowa  na  koniec  semestru

Rodzice  coraz  częściej  chcą  otrzymywać  o  swoim  dziecku  bardziej  szczegółowe  informacje.  Nauczycielom,  którzy  chcą  zaspokoić  tego  rodzaju  oczekiwania  rodziców,  proponujemy  skorzystanie  z  następującego  schematu:
  Aktywność  i  pracowitość  ucznia  jest……………………………………………………..
  Umiejętność  posługiwania  się  liczbami  jest ……………………………………………….
  Umiejętność  posługiwania  się  przez  ucznia  symbolami  literowymi  jest ……………………………..
  Wyobraźnia  geometryczna  i  umiejętność  rozwiązywania  przez  ucznia  zadań  geometrycznych  jest ………………………………..
  Rozumienie  przez  ucznia  pojęć  matematycznych  i  umiejętność  posługiwania  się  nimi  jest ………………………………..
  Umiejętność  rozwiązywania  przez  ucznia  zadań  tekstowych  oraz  umiejętność  stosowania  matematyki  jest……………………………


W  miejsce  kropek   wpisujemy  określenia,  które  najlepiej  opisują  danego  ucznia,  na  przykład:   bardzo   słaba,   słaba,   wystarczająca,   przeciętna,   należyta,   zadowalająca,  odpowiednia,  średnia,  dobra,  bardzo  dobra,  wyjątkowo  dobra,  wyborna,  znakomita,  rewelacyjna.  Jeśli  zachodzi   taka  potrzeba,  możemy  rozwinąć  poszczególne  punkty,  wpisując  odpowiednie  komentarze.

PROCEDURY  OSIĄGANIA  CELÓW

UWAGI OGÓLNE

Wybierając  sposoby  osiągania  celów  edukacyjnych,  powinniśmy  uwzględniać  przede  wszystkim  możliwości  i  zainteresowania  uczniów,  nie  zapominając  oczywiście  o  zasadzie  stopniowania  trudności.  Omawiając  treści  matematyczne,  starajmy  się  jak  najczęściej  posługiwać  przykładami  z  życia  codziennego.  Dobieranie  interesujących  przykładów  rozbudza  naturalną  ciekawość  uczniów  i  rozwija  ich  zainteresowania.

Nauczyciel  powinien  stosować  możliwie  różnorodne  metody  nauczania.  Najskuteczniejsze    oczywiście  takie,  które  wymagają  aktywnej  postawy  uczniów.  Do  każdej  ze  stosowanych  metod  powinno  się  wykorzystywać  odpowiednie  do  omawianego  zagadnienia,  dostępne  środki  dydaktyczne  (przyrządy  pomiarowe,  modele  brył,  kalkulatory,  komputery  itp.).

Najlepszym środkiem do realizowania celów edukacyjnych na lekcjach matematyki jest  rozwiązywanie  problemów  matematycznych  i  zadań.  Stanowi  ono  znakomity  trening  umysłu,  doskonali  i  rozwija  myślenie,  uczy  rozumowania  oraz  pobudza  wyobraźnię.  Ważną rolę  odgrywa  dyskutowanie na temat sposobu  rozwiązywania  zadania. Starajmy  się  zadbać   o  to,  by   uczniowie  mieli  też   okazję   rozwiązywać   łamigłówki   i  zadania  logiczne.

Powinniśmy   też   poświęcać   trochę   czasu   na   pracę   z   podręcznikiem,   która   pomaga  nauczać  czytania  tekstu  za  zrozumieniem  i  kształtuje  umiejętność  odróżniania  treści  ważnych  od  mniej  istotnych.

Warto  też  na  lekcjach  matematyki  stosować  formę  nauczania  jaką  jest  praca  w  grupach.  Podczas  takiej  aktywności  uczniowie  uczą  się  współdziałania,  dobrej  organizacji  pracy,  kształcą  umiejętności  komunikowania  się  i  argumentowania.


PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW SZCZEGÓŁOWYCH

Rozwijanie  umiejętności  posługiwania  się  liczbami

Nikogo  nie  trzeba  chyba  przekonywać,  jak  ważnym  celem  edukacyjnym  jest  osiągnięcie  przez  uczniów  sprawności  rachunkowej    jej  brak  może  uniemożliwić  realizację  pozostałych   celów   edukacyjnych.   Powinniśmy   sprawdzać   i   doskonalić   przy   każdej  nadarzającej  się  okazji  umiejętności  uczniów  w  tym  zakresie,  nabyte  w  młodszych  klasach  (w  klasie  I  musimy  znaleźć  czas  na  uzupełnienie  ewentualnych  braków  wyniesionych  ze  szkoły  podstawowej).

Nie  należy  zaniedbywać  rachunku  pamięciowego.  Uczniowie  powinni  jak  najczęściej  wykonywać 
w  pamięci  proste  obliczenia;  dotyczy  to  działań  na  ułamkach  zwykłych,  działań  na  ułamkach  dziesiętnych,  a  przede  wszystkim  obliczeń  procentowych.  Powinniśmy  też  trochę  czasu  poświęcić  na  szacowanie  liczb  i  wyników  obliczeń  oraz  zwracać  uwagę  na  rozsądne  używanie  kalkulatora.  Przy  okazji  korzystania  z  kalkulatora  warto  pokazać  uczniom  możliwości  tego  urządzenia  wykraczające  poza  cztery  podstawowe  działania.

Sprawdzanie  i  doskonalenie  sprawności  rachunkowej  może  następować  przy  każdej  okazji,   także   przy   omawianiu   tematów   dotyczących   algebry   czy   geometrii.   Podsumowywanie   wiadomości   o   zbiorach   liczbowych   i   działaniach   umożliwia   skłonienie  uczniów  do  spojrzenia  na  liczby  z  szerszej  perspektywy.


Rozwijanie  umiejętności  posługiwania  się  symbolami  literowymi

Powinniśmy  pamiętać,  że  algebra   w  szkole  podstawowej   jest  traktowana  wyłącznie  propedeutycznie.  Przekładanie  treści  zadań  na  język  symboli  może  uczniom  ciągle  sprawiać wiele  trudności. Zanim przejdziemy  do rozwiązywania  równań, musimy dużo  czasu  poświęcić  budowaniu  wyrażeń  algebraicznych.  Niezwykle  ważne  jest,  aby  zaczynać  od  wyrażeń  naprawdę  prostych  i  bardzo  powoli  podnosić  stopień  trudności.

W  klasie  I  wyrażenia  algebraiczne,  na  których  uczniowie  mają  wykonywać  działania  nie  powinny  być  zbyt  skomplikowane.  W  następnych  klasach  przed  wprowadzaniem  nowych   tematów   powinniśmy   znaleźć   czas   na   sprawdzanie   i   utrwalanie   nabytych  wcześniej  umiejętności  uczniów.  Przy  rozwiązywaniu  zadań  za  pomocą  algebry  powinniśmy  starać  się  wyrabiać  u  uczniów  nawyk  sprawdzania  otrzymanych  wyników.  Dotyczy  to  rozwiązywania  równań, układów  równań,  zadań  tekstowych  itp.

Wiele  okazji  do  posługiwania  się  algebrą  stwarza  geometria.  Można  też  pokusić  się  o   uogólnianie   własności   liczb   i   działań   za   pomocą   liter.   Należy   jednak   przy   tym  wykazać  ostrożność,  by  rzeczy  oczywistych  dla  uczniów  zanadto  nie  komplikować.

Wprowadzając  nowe  pojęcia  unikajmy  zbyt  sformalizowanych  definicji.  Od  uczniów  wymagamy   tylko   rozumienia   i   używania   pojęć.   Ta   sama   uwaga   dotyczy   też   pojęć  geometrycznych.

Kształtowanie  wyobraźni  geometrycznej

Uczniowie   na   ogół   lubią   geometrię.   Wymaga   ona   odmiennej   aktywności   i   stwarza  słabszym  uczniom  okazję  do  zrekompensowania  niepowodzeń  i  osiągania  sukcesów.

Po  szkole  podstawowej  uczniowie  mają  już  rozwinięte  pewne  intuicje  geometryczne.  W  klasie  I  należy  jednak  poświęcić  sporo  czasu  na  sprawdzenie  wiedzy  i  uzupełnienie  braków.  Powinniśmy  się  też  starać  usystematyzować  wiadomości  uczniów.

Przy  rozwiązywaniu  zadań  geometrycznych  (z  wyjątkiem  zadań  konstrukcyjnych)  możemy  odwoływać  się  do  wyobraźni,  a  rysunek  traktować  jako  element  pomocniczy     wystarczy,   by   był   szkicem   (nawet   odręcznym)   pozwalającym   zrozumieć   pewien  problem.  Należy  jednak  zwracać  uwagę  na  estetykę  i  czytelność  rysunków.

Rozwiązywanie  zadań  konstrukcyjnych należy  traktować  jako  rozwijanie pewnej  umiejętności  praktycznej    powinno  polegać  głównie  na  rysowaniu  i  poszukiwaniu  odpowiedzi  na  pytanie:  „Jak  to  zrobić?".  Na  tym  etapie  nauczania  nie  należy  wymagać  od  uczniów  pełnego  zapisu  rozwiązania.  Raczej  unikamy  męczącego  formalizmu:  pisemnego  opisu  konstrukcji,  analizy  warunków  jej  wykonalności  i  tzw.  dyskusji  liczby rozwiązań.

Wprowadzając  kolejne  tematy,  staramy  się  pokazywać  figury  i  sytuacje  geometryczne  za  pomocą  odpowiednich  modeli  i  przedmiotów  występujących  w  otoczeniu  ucznia.  Dotyczy  to  szczególnie  stereometrii.  Tym  sposobem  mamy  szansę  w  niektórych  przypadkach  odejść  od  statycznej geometrii 
i pokazywać  niezmienność pewnych  własności  figur.

Przy   okazji   omawiania   figur  geometrycznych   możemy   pokusić  się  o  dokładniejsze  uzasadnienie ich własności. Powinniśmy się starać, aby  uczniowie sami przeprowadzali  krótkie   rozumowania   i   uzasadnienia,  a   my   kolejnymi  pytaniami  i   podpowiedziami  możemy  im  w  tym  pomagać.  Należy  przy  tym  jednak  unikać  zbyt  sformalizowanych  dowodów,  a  opierać  się  przede  wszystkim  na  intuicjach  uczniów.

Rozwijanie  umiejętności  stosowania  matematyki

Zarówno  przy  kształtowaniu  pojęć  z  arytmetyki,  algebry  i  geometrii,  jak  i  przy  utrwalaniu  wiedzy,  staramy  się  podsuwać  uczniom  przykłady  związane  z  życiem  codziennym.  W  ten  sposób  nauczamy  ich  dostrzegać  prawidłowości  matematyczne  w  otaczającym  świecie  i  rozwijamy  ich  praktyczne  umiejętności. Współcześnie   niezbędna   jest   umiejętność   posługiwania   się   różnymi   tabelami,   diagramami,   wykresami,   danymi   statystycznymi.   Takie   umiejętności   możemy   ćwiczyć  w  każdym  dziale  matematyki.  Najwięcej  okazji  mamy  przy  omawianiu  funkcji  i  przy  ćwiczeniach  dotyczących  elementów  statystyki.

Przy  rozwiązywaniu  zadań  związanych  ze  statystyką  warto  używać  kalkulatora.  Autentyczne  dane  często  wymagają  skomplikowanych  obliczeń,  na  które  szkoda  tracić  czas,  gdyż  wykonując  żmudne  rachunki,  uczniowie  mogą  zgubić  istotę  problemu.

Na  lekcjach  powinniśmy  wykorzystywać  różnego  rodzaju  kwestionariusze,  informacje  z  gazet 
i  roczników  statystycznych. Uczniowie  powinni  nauczyć  się  też  samodzielnego  zbierania   danych,   np.   poprzez   przeprowadzanie   ankiet   i   wywiadów.   Rozbudzamy  w  ten  sposób  ich  aktywność.


Brak komentarzy:

Prześlij komentarz